수학이라는 시스템이 모순이 없는 형식시스템으로 환원될 수 없다면, 괴델의 제2불완전성 정리에 의해, 수학 내에서는 수학의 무모순성이 증명될 수 없다. 마찬가지로 종교가 모순이 없는 형식시스템으로 환원될 수 있다면, 종교 내에서는 종교의 무모순성이 논리적으로 확보될 수 없다.

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내가 이걸 읽고 적당히 이해하는걸 보니 나도 똑똑해지는 것 같아 기분이 좋다가도, 이 형들이 도대체 왜 이러나 싶어서 낙담하기도 하고, 이런거 하는게 천재라니 아쉽기도 하고, 이 형들이 이러는걸 보니 천재란 이런건가 싶다.

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이 형들이 지금의 내 직업을 만들어준 뭔가를 만들었다고 하니 감사하긴 한데, 이왕이면 좀 쉽게 할 생각은 안 해보셨나고 물어보고 싶다.

괴델이 직접 정의했던 형식시스템(1934)과 재귀함수는 컴퓨터과학을 구성하는 일에 결정적인 공헌을 하게 되었다. 뒤를 이어 나왔던 처치의 람다시스템, 튜링의 튜링기계 시스템, 포스트의 생성시스템과 같은 형식시스템들과 그 시스템들이 정의하는 계산기능 함수들은 모두 수학적으로 동치인 것으로 증명되었다.

형님, 부산물로 만든거 치고는 과도하게 좋은거 만드셨네요.

푸리에급수의 수렴에 관한 엄밀성을 세우고자 했던 칸토어는 연구의 부산물로 집합론을 만들어 세상에 공개했다.

모나드를 말하는데, 하스켈 생각나는건 왜인가?!

괴델은 라이프니치의 철학을 중심에 두고 자신의 철학이 가지는 특징을 다음과 같이 설명했다. “나의 이론은 중심 모나드(즉, 신)를 가진 모나드론이다. 나의 철학은 합리적 철학, 관념론적 철학, 낙관론적 철학, 신학적 철학이다.”

저도 파이썬을 믿어요.

“저는 믿기 위하여 이해하려고 노력하는 것이 아니라, 이해하기 위해서 믿습니다.”

라이프니치 형이 부족해 보이는건 조금 이상해요.

라이프니치는 신의 존재의 가능성를 ‘전제’했지만, 괴델은 신의 존재의 가능성을 ‘증명’했다. 이 전제와 증명 사이의 차이가 괴델과 라이프니치의 차이를 보여 준다.

파이썬에서 중요해요.

필터는 일정한 조건을 갖춘 집합들의 모임인데, 논리학에서 특히 중요한 역할을 하는 개념이다.

내가 이래서 집합론 중간을 넘어가면 어려워했다. 메타수학이니 뭐니..

괴델에게 집합 개념은 사실 ‘집합’에 대한 막연한 개념이 아니라 ‘집합 구조들’에 대한 개념을 의미했다.

이 두 명제가 머리를 두드린다.

그래서 괴델에게너느 다음의 두 명제는 수학의 토대를 위해서 모두 필요한 진리명제이다. 1) “수학자자의 마음은 어떠한 유한기계도 무한히 능가한다.” 2) “절대로 해결될 수 없는 수학적 문제가 존재한다.”

필터에 존재하신다니 약간은 웃프다.

극대필터 P가 극대필터의 교집합을 포함하므로 P는 주극대필터이다. 신은 ‘극대필터의 교집합’으로서 존재할 수 있다. 그러므로 신은 존재한다.