1

대수학에 관심이 있다면 이 책은 좋은 선택일 수 있으나, 난이도가 생각보다 높기 때문에 주의하자!

2

수학에 대해서 깊은 관심을 가지고 있으나, 계산에 자신이 없다면 큰 맥락에서 이 책을 읽어보면 좋다. 계산과정과 그 과정에서 파생된 아이디어를 면밀히 이해하는 것도 좋지만, 큰 틀에서 수학에 대한 필요성을 먼저 받아들이는게 현명하다고 생각한다.

---

[…] 추상대수학 또는 현대대수학의 주제는 오차다항식의 풀이이다. […] 왜 오차다항식부터는 그렇지 않은가? 갈루아는 그 이유를 알았다.

[…] 대수적 구조를 다루는 추상대학을 뜻한다. 현대대수학은 추상대수학과 같은 의미이다.

[…] 어떤 수의 집합에 연산이 정의되어 있고, 그 연산에 관하여 어떤 일정한 대수적 성질을 만족시킬 때, 그 수 집합은 ‘대수적 구조’를 가진다고 한다.

[…] 오랜 세월 후, 1995년 연국의 수학자 와일즈가 그 정리를 증명하였다. 페르마의 마지막 정리는 피타고라스 정리의 일반화에 관한 문제라고 할 수 있고, 디오판톤스 방정식의 특수한 형태에 관한 것으로도 이해할 수 있다.

[…] 갈루아 이론의 핵심은 ‘군론’이고 군론은 ‘대칭 이론’이다.

[…] 즉, 교환법칙은 특정한 몇몇 원소들에 대하여 성립하는 국소적 성절이 아니고, 모든 원소에 대하여 성립하는 대역적 성절이죠.

[…] 소수점 이하에서의 ‘순환성’은 진법과 무관한다.

[…] 다항식의 근의 공식이 존재한다는 말은 그 다항식의 모든 근이 R에 속한다는 뜻이군요.

[…] 아벨은 다항식의 가해성에 관한 그의 연구 과정에서 군의 가환성이 결정적인 역할을 한다는 것을 알았다. […] 실제로, 군을 대할 때 가장 먼저 살피는 것은 ‘아벨군인가 아닌가’이다.